Поиск     Статистика     Список пользователей     Форумы     Календари     Альбомы     Цитаты     Язык
Вы вошли, как гость. ( войти | зарегистрироваться )

Случайная цитата: "Sed ita forsitan decuit, cum foederum ruptore duce ac populo deos ipsos sine ulla humana ope committere ac profligare bellum, nos, qui secundum deos uiolati sumus, commissum ac profligatum conficere" (Но, быть может, так и следует: справедливо, чтобы с нарушившими договоры полководцем и народом начали и решили войну сами боги, не прибегая к помощи человека, а мы, будучи оскорблены первыми после богов, только довершили начатую и решенную ими войну) Liv.XXI,40,11
- (Добавлено: Дмитрий П.)


Приближенное выражение для дальности стрельбы из требушета
Модераторы: Spiridonov

Предыдущая тема :: Следущая тема
       Основные форумы -> Tormenta et machinae Формат сообщения 
 
Владимир Тюшин
Отправлено 8/1/2009 03:18 (#101592)
Тема: Приближенное выражение для дальности стрельбы из требушета



Comes

Сообщений: 1314
1000100100100
Местонахождение: Москва
Доброго всем! Пытался найти хотя бы приближенные выражения для определения дальности стрельбы из требушета, но не удачно. Пришлось изворачиваться самому.
Из закона сохранения энергии и равенства угловых скоростей снаряда и противовеса можно получить приближенное выражение для максимальной дальности стрельбы из требушета.

Введем обозначения:
M – отношение массы противовеса к массе снаряда
R0 – длина большого плеча требушета
r – длина малого плеча
h0 – высота оси требушета
L – длина пращи
l – расстояние от точки подвеса противовеса до его центра тяжести

Обозначим также:

R = R0 + 0.7*L – высота подъема снаряда относительно оси требушета (выстрел производится под углом 45 градусов к горизонту, 0.7 – приближенное значение синуса 45 градусов).
H = R + h0 – высота подъема снаряда над землей
h = r (1+ h0 / R0) – «полезный ход» противовеса.

Тогда приближенное выражение для дальности стрельбы (погрешность около 10%):

S = (Mh – H) / (1 + (r/R)^2*M/2)) + H

Посчитаем дальность стрельбы из требушета с противовесом 6 тонн, массой снаряда 120 кг (М = 50) с «низким» взводом 30 градусов (начальный угол между большим плечом и горизонталью) со следующими параметрами:

M = 50; R0 = 15 м; r = 3 м; h0 = 7.5 м; L = 15 м; R = 25.5 м; H = 33 м; h = 4.5 м

Получаем S = 175 м (корректней будет сказать, что дальность 165-175 м).

Из данной формулы можно сделать некоторые выводы:

1.Существует предельная дальность стрельбы из требушета, определяемая конструктивными параметрами и не зависящая от соотношения масс:

Sпред = H + 2h / (r/R)^2
(для приведенных выше параметров предельная дальность около 680 м)

2.Для каждого значения М существует оптимальное значение длины малого плеча r1, при котором дальность максимальна (далее введен параметр k = 1 + h0 / R0):

r1 = (H + SQR[H^2 + 2M(kR)^2]) / (kM)
(для приведенных выше параметров оптимальное малое плечо 5-6 м, дальность стрельбы при этом возрастает до 208 м)

Из выражения для r1 можно также сделать массу интересных выводов, желающие могут заняться. Например, вывод о том, что для малых значениях параметра М (меньше примерно 70) неподвижный противовес эффективней подвижного – этот вывод мне кажется весьма интересным (неподвижный противовес эффективней подвижного, если r1 > h0 / 2).

3.Вывод, который может заинтересовать любителей «инопланетной» или «космической» мидиевистики – дальность стрельбы из требушета не зависит от силы тяжести. На Луне требушет стрельнет на ту же дальность, что и не Земле, тогда как торсионные или тенсионные метатели – в 6 раз дальше.

Буду признателен, если кто-либо кинет ссылки на исследования дальности стрельбы из требушетов или других метательных орудий.

С уважением,
В.
Верх страницы Низ страницы



Перейти на форум :
Искать на этом форуме
Версия для печати
Отправить ссылку на e-mail
zorich books


(Удалить все cookies этого сайта)
Работает MegaBBS ASP Forum Software
© 2002-2021 PD9 Software