Владимир Тюшин
Active member
Доброго всем! Пытался найти хотя бы приближенные выражения для определения дальности стрельбы из требушета, но не удачно. Пришлось изворачиваться самому.
Из закона сохранения энергии и равенства угловых скоростей снаряда и противовеса можно получить приближенное выражение для максимальной дальности стрельбы из требушета.
Введем обозначения:
M – отношение массы противовеса к массе снаряда
R0 – длина большого плеча требушета
r – длина малого плеча
h0 – высота оси требушета
L – длина пращи
l – расстояние от точки подвеса противовеса до его центра тяжести
Обозначим также:
R = R0 + 0.7*L – высота подъема снаряда относительно оси требушета (выстрел производится под углом 45 градусов к горизонту, 0.7 – приближенное значение синуса 45 градусов).
H = R + h0 – высота подъема снаряда над землей
h = r (1+ h0 / R0) – «полезный ход» противовеса.
Тогда приближенное выражение для дальности стрельбы (погрешность около 10%):
S = (Mh – H) / (1 + (r/R)^2*M/2)) + H
Посчитаем дальность стрельбы из требушета с противовесом 6 тонн, массой снаряда 120 кг (М = 50) с «низким» взводом 30 градусов (начальный угол между большим плечом и горизонталью) со следующими параметрами:
M = 50; R0 = 15 м; r = 3 м; h0 = 7.5 м; L = 15 м; R = 25.5 м; H = 33 м; h = 4.5 м
Получаем S = 175 м (корректней будет сказать, что дальность 165-175 м).
Из данной формулы можно сделать некоторые выводы:
1.Существует предельная дальность стрельбы из требушета, определяемая конструктивными параметрами и не зависящая от соотношения масс:
Sпред = H + 2h / (r/R)^2
(для приведенных выше параметров предельная дальность около 680 м)
2.Для каждого значения М существует оптимальное значение длины малого плеча r1, при котором дальность максимальна (далее введен параметр k = 1 + h0 / R0):
r1 = (H + SQR[H^2 + 2M(kR)^2]) / (kM)
(для приведенных выше параметров оптимальное малое плечо 5-6 м, дальность стрельбы при этом возрастает до 208 м)
Из выражения для r1 можно также сделать массу интересных выводов, желающие могут заняться. Например, вывод о том, что для малых значениях параметра М (меньше примерно 70) неподвижный противовес эффективней подвижного – этот вывод мне кажется весьма интересным (неподвижный противовес эффективней подвижного, если r1 > h0 / 2).
3.Вывод, который может заинтересовать любителей «инопланетной» или «космической» мидиевистики – дальность стрельбы из требушета не зависит от силы тяжести. На Луне требушет стрельнет на ту же дальность, что и не Земле, тогда как торсионные или тенсионные метатели – в 6 раз дальше.
Буду признателен, если кто-либо кинет ссылки на исследования дальности стрельбы из требушетов или других метательных орудий.
С уважением,
В.
Из закона сохранения энергии и равенства угловых скоростей снаряда и противовеса можно получить приближенное выражение для максимальной дальности стрельбы из требушета.
Введем обозначения:
M – отношение массы противовеса к массе снаряда
R0 – длина большого плеча требушета
r – длина малого плеча
h0 – высота оси требушета
L – длина пращи
l – расстояние от точки подвеса противовеса до его центра тяжести
Обозначим также:
R = R0 + 0.7*L – высота подъема снаряда относительно оси требушета (выстрел производится под углом 45 градусов к горизонту, 0.7 – приближенное значение синуса 45 градусов).
H = R + h0 – высота подъема снаряда над землей
h = r (1+ h0 / R0) – «полезный ход» противовеса.
Тогда приближенное выражение для дальности стрельбы (погрешность около 10%):
S = (Mh – H) / (1 + (r/R)^2*M/2)) + H
Посчитаем дальность стрельбы из требушета с противовесом 6 тонн, массой снаряда 120 кг (М = 50) с «низким» взводом 30 градусов (начальный угол между большим плечом и горизонталью) со следующими параметрами:
M = 50; R0 = 15 м; r = 3 м; h0 = 7.5 м; L = 15 м; R = 25.5 м; H = 33 м; h = 4.5 м
Получаем S = 175 м (корректней будет сказать, что дальность 165-175 м).
Из данной формулы можно сделать некоторые выводы:
1.Существует предельная дальность стрельбы из требушета, определяемая конструктивными параметрами и не зависящая от соотношения масс:
Sпред = H + 2h / (r/R)^2
(для приведенных выше параметров предельная дальность около 680 м)
2.Для каждого значения М существует оптимальное значение длины малого плеча r1, при котором дальность максимальна (далее введен параметр k = 1 + h0 / R0):
r1 = (H + SQR[H^2 + 2M(kR)^2]) / (kM)
(для приведенных выше параметров оптимальное малое плечо 5-6 м, дальность стрельбы при этом возрастает до 208 м)
Из выражения для r1 можно также сделать массу интересных выводов, желающие могут заняться. Например, вывод о том, что для малых значениях параметра М (меньше примерно 70) неподвижный противовес эффективней подвижного – этот вывод мне кажется весьма интересным (неподвижный противовес эффективней подвижного, если r1 > h0 / 2).
3.Вывод, который может заинтересовать любителей «инопланетной» или «космической» мидиевистики – дальность стрельбы из требушета не зависит от силы тяжести. На Луне требушет стрельнет на ту же дальность, что и не Земле, тогда как торсионные или тенсионные метатели – в 6 раз дальше.
Буду признателен, если кто-либо кинет ссылки на исследования дальности стрельбы из требушетов или других метательных орудий.
С уважением,
В.
