Вообще-то ее "переименовали" историки XIX века, до того она так и оставалась Римской, причем даже без приставки "Восточная".
У Александра конница вовсе не "тяжелела" в ходе боев с персами, и занимала видное место в армии еще до персидского похода. Персидская конница была ничуть не тяжелее македонской, тут Вы путаете с парфянами. Наконец, традиция западноевропейской тяжелой конницы никак не связана с Византией и, скорее всего, не прерывалась со времен Западной Римской империи. Во вяском случае, аристократия германцев, особенно готов, была вполне себе конной и хорошо вооруженной.
А спор заключается в том, что спорщики путают тактический, экономический и политический аспекты рыцарства, тогда как их надо рассматривать только вместе. Потому что западноевропейский рыцарь - это не только тяжеловооруженный всадник, но еще и представитель специфического военного сословия, землевладелец и важный элемент политической системы страны. У него кроме военных, есть еще экономические и сословные интересы и если их не учитывать в комплексе, то, конечно, чисто умозрительно можно составить любую наперед заданную картину средневековой жизни.
Классический средневековый рыцарь - это землевладелец, весьма озабоченный видами на урожай, относящийся к войне с пониманием только потому, что она может принести дополнительный доход. Он неграмотен, мыслит нешироко и неглубоко, но очень здраво, заинтересован в том, чтобы иметь хорошего коня и вооружение, но не заинтересован в том, чтобы изнурять первого и трепать зазря второе. Ко всякого рода воинским упражнениям он относится как современный клерк к спорту - знает что надо, но лень. В молодости было по приколу, но после женитьбы (довольно ранней) уже не до того. Организовать из таких перцев "футбольную команду" - задача не под силу ни одному барону и барон это прекрасно осознает, - дай Бог, чтобы на сбор явились конны и оружны. С началом войны рыцарей пытаются мотивировать: пирами, посулами денег, клятвенными обещаниями отпустить до сбора урожая. На всякий случай еще укоряют ленивых и даже грозят какими-нибудь карами. Собирают примерно 80%, что очень недурно. Наконец, это сборище Фальстафов подтягивается (со слугами, возами закуски и парочкой беконных поросят) и воюют обещанные 40 дней, после чего удержать их можно только дополнительными выплатами. Естественно, на предложение потренироваться в конном строю они добродушно закидывают энтузиаста обглоданными костями и продолжают пировать. Однако, как люди опытные и разумные, они в высшей степени способны к самоорганизации, малочувствительны к потере командования и в целом знают "свой маневр"; не столько умеют драться (в плане фехтовальной техники), сколько храбры и хладнокровны. Война для них - своего рода продолжение экономической деятельности и потому они деловиты и предприимчивы.
Это, так сказать, "обычная война" - с соседним сеньором или какими-нибудь рутинными ежегодными венграми. Крестовые походы имели, конечно, свою специфику.