Ваши слова: "а соответственно и не могли ничего с ними поделать, как и элленистические катафракты с римской пехотой"
Во первых авары не научили европу использованию тежолои коницы.. и стремена ето не главное... Ето многократно обсуждалось. важнее здесь седло и броня.
Во вторых авары уже не могли встретить тежолую пехоту по типу римскои или еленистическои. проблемы которые имели тежолые коники еленистических и ближне-восточных государств на рубеже эр, им просто небыли знакомы.

)
В третих тежолая елен.коница вполне могла опрокинуть легион, если не соватся на нево в лоб(атака в лоб тежолои кавалериеи на тежолуюже десыплинированую пехоту, ето как поездом о бетоную стенку - худа будет всем). При Магнесии, удар тежолои коницы(с фланга) опрокинул целыи легион.
"Каролингские схолы" просто нелзя равнивать с професиональнои теж.коницеи илин.государств или позне римскои, не говоря о рыцарскои(даже ранеи).